1、判别式法求值域的原理

判别式法求值域的原理如下：

有两个未知数,用一个表示另一个,之后代回原方程中,转化为一般形式,之后用判别式大于等于或小于零来解.方程有解,证明判别式大于零,注意定义域!多练少看!数学是做出来的,不是看出来的。

作用

可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac0有两个不相等根。

说明

可用判别式法简化为关于x的二次方程。例如y=50x/(1+(x的平方))，附加限制条件(x>0)，求y的最大值。yx^2-50x+y=0由于两根之积为1，说明两根同号，那就必然是同正，所以两根之和为正，也就是50/y>0。

定义域情况

定义域非R有两种情况，第一种：被抠掉了一点或两点（不会考多）只需检验即可。（至于具体如何检验：应当理解，判别式法的原理在于求x有解情况下y的范围，这解可能为两个，也可以为一个。

也就是说如果抠掉的那个点在某y值下是一个解，只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解，而那个解在定义域内，则该y值就可以取到。理解到这里就行了。）第二种也就是诸如（x>0)。这种一般有两种考虑方法。

第一种就是从正面考虑，也就是在判别式大于等于零下，分为“一个解大于零另一个解小于等于零”和“两解均大于零（包含两解相等）”两种可能具体方法。须用韦达定理求解。还可以从反面考虑，也就是在判别式大于等于零下排除两解都小于等于零的情况。还有种可能就是定义域为x>1。

此情况，只需参照上面方法，将X1*X2转化为(X1-1)(X2-1)这种形式即可。若求和亦然。应当提的是，当遇到第二种情况（即并非抠点的情况）时，适用判别式法的题就比较少了，那样算会比较麻烦。

2、判别式法求值域适用于什么类型的函数？请详细说谢谢

判别式法求值域适合，求分母二次三项式的判别式＜0的分式结构的函数，分子可为一次，二次，也可为常数。

y=(ax+b)/(cx^2+dx+e),或y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f),或y=a/(bx^2+cx+d)

因为分母的判别式小于0，则分母恒不为0，即定义域为R,

转化为关于X的二次方程，由定义域为全体实数R,故此方程有实数根。

则其判别式大于等于0，

解此不等式可得y的范围，注意二次项系数的分类讨论问题。

3、什么是“用判别式法求函数值域”啊？

1. 对于形如

这种分子、分母的最高次为2次的分式函数，可以将函数化为一个关于x的一元二次方程，将y看做一个常数。与此同时，分母≠0，可以得到x的取值范围。既然x有取值，表示 转化后的一元二次方程有解。

故此时可以利用求根公式中的判别式≥0，来确定y的范围。这种方法，就叫做 “用判别式求函数值域”。

2. 但是此种方法也存在限制，比如当函数为分子、分母的最高次为2次的分式函数，但分子分母有公因式可约分时，此时不能用用判别式法做，应先约分，再用反函数法求其值域。

4、判别式法求函数值域的原理

以下图为例吧,在①式中,每个x的值都会得到一个y的值,化为一元二次方程之后,x,y的关系没有发生变化.只是形式上变了,从分式变成了二次式.这里要注意一个x不为0,有时候y会出现多余的值.

x是一定有值与y对应的,这个对应的条件就变为方程有解.

如果取一对x,y的值,准确的说是取一个y值,若没有△≥0成立,x与y不会对应,相反,若有△≥0成立,求出相应的根x与y对应,即反过来,给这个x就会得出原来的y.

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