2026 年 SAT 数学知识点全解析

SAT 数学考试是国际学生申请美国大学的重要关卡之一，它不仅考察学生的数学基础知识和运算能力，更注重学生运用数学知识解决实际问题的能力，随着考试的不断更新和变化，了解 2026 年 SAT 数学考试的知识点对于考生来说至关重要，本文将全面、深入地剖析 2026 年 SAT 数学考试所涉及的知识点,帮助考生有针对性地进行备考。

代数基础

（一）线性方程与不等式

1. 一元一次方程
   • 方程的基本形式为 $ax + b = 0$（$a\neq0$），求解这类方程的关键步骤是移项和合并同类项，最终将未知数系数化为 1，对于方程 $3x - 5 = 7$，我们首先将 -5 移到等号右边变为 +5，得到 $3x = 7 + 5$，即 $3x = 12$，然后两边同时除以 3，解得 $x = 4$。
   • 实际应用中，一元一次方程常用于解决诸如行程问题、工作问题等，甲、乙两人相向而行，甲的速度为每小时 $v_1$ 千米，乙的速度为每小时 $v_2$ 千米，经过 $t$ 小时后相遇，两地距离为 $s$ 千米，根据路程 = 速度×时间，可列出方程 $s=(v_1 + v_2)t$。
2. 二元一次方程组
   • 方程组的形式为 $\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$，常见的解法有代入消元法和加减消元法，代入消元法是通过将一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，然后代入另一个方程求解；加减消元法是通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数,进而求解方程组。
   • 对于方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 8\3x - y = 5\end{cases}$，我们可以使用加减消元法，先将第二个方程两边同时乘以 3，得到 $9x - 3y = 15$，然后将它与第一个方程相加，消去 $y$，得到 $2x + 3y+9x - 3y = 8 + 15$，即 $11x = 23$，解得 $x=\frac{23}{11}$，再将 $x=\frac{23}{11}$ 代入第二个方程 $3\times\frac{23}{11}-y = 5$，解得 $y=\frac{69}{11}-5=\frac{69 - 55}{11}=\frac{14}{11}$。
3. 不等式
   • 不等式的基本性质包括不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘（除）同一个负数,不等号方向改变。
   • 已知 $a\gt b$，则 $a + c\gt b + c$，$a - c\gt b - c$；若 $a\gt b\gt0$，则 $ac\gt bc$，$\frac{a}{c}\gt\frac{b}{c}$；若 $a\gt b\lt0$，则 $ac\lt bc$，$\frac{a}{c}\lt\frac{b}{c}$。
   • 解不等式时，要注意将不等式化为一元一次不等式的标准形式，然后通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求解，解不等式 $3(x - 2)\gt2(x + 1)$，首先去括号得 $3x - 6\gt2x + 2$，然后移项得 $3x - 2x\gt2 + 6$，解得 $x\gt8$。

（二）函数

1. 一次函数
   • 一次函数的一般形式为 $y = kx + b$（$k\neq0$），$k$ 叫做斜率，表示直线的倾斜程度；$b$ 叫做截距，表示直线与 $y$ 轴的交点坐标。
   • 斜率 $k$ 的几何意义是直线上任意两点纵坐标之差与横坐标之差的比值，即 $k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，当 $k\gt0$ 时，函数单调递增；当 $k\lt0$ 时,函数单调递减。
   • 已知一次函数 $y = 2x + 1$，当 $x = 0$ 时，$y = 1$；当 $x = 1$ 时，$y = 2\times1 + 1 = 3$。
2. 二次函数
   • 二次函数的一般形式为 $y = ax^2 + bx + c$（$a\neq0$），其图像是一条抛物线，抛物线的开口方向由 $a$ 的正负决定，当 $a\gt0$ 时，抛物线开口向上；当 $a\lt0$ 时,抛物线开口向下。
   • 抛物线的对称轴为直线 $x = -\frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a})$。
   • 求二次函数的最值，当 $a\gt0$ 时，函数在对称轴处取得最小值 $\frac{4ac - b^2}{4a}$；当 $a\lt0$ 时，函数在对称轴处取得最大值 $\frac{4ac - b^2}{4a}$。
   • 对于二次函数 $y = -x^2 + 4x + 3$，$a=-1$，$b = 4$，$c = 3$，对称轴为 $x = -\frac{4}{2\times(-1)} = 2$，顶点坐标为 $(2,\frac{4\times(-1)\times3 - 4^2}{4\times(-1)})=(2,\frac{-12 - 16}{-4})=(2,7)$，因为 $a=-1\lt0$，所以函数在 $x = 2$ 处取得最大值 7。
3. 指数函数与对数函数
   • 指数函数的一般形式为 $y = a^x$（$a\gt0$ 且 $a\neq1$），其图像经过点 $(0,1)$，当 $a\gt1$ 时，函数单调递增；当 $0\lt a\lt1$ 时,函数单调递减。
   • 对数函数的一般形式为 $y = \log_a x$（$a\gt0$ 且 $a\neq1$），它与指数函数互为反函数，其图像关于直线 $y = x$ 对称，对数函数也经过点 $(1,0)$，当 $a\gt1$ 时，函数单调递增；当 $0\lt a\lt1$ 时,函数单调递减。
   • 已知 $2^x = 8$，则 $x = 3$，因为 $2^3 = 8$；已知 $\log_3 9 = 2$，因为 $3^2 = 9$。

（三）多项式

1. 因式分解
   • 因式分解是把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，常见的因式分解方法有提取公因式法、公式法（如平方差公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，完全平方公式 $a^2\pm2ab + b^2=(a\pm b)^2$）等。
   • 对多项式 $2x^2 - 6x$ 进行因式分解，提取公因式 2x，得到 $2x(x - 3)$。
2. 多项式的运算
   • 多项式的加法、减法、乘法运算，加法和减法是将同类项进行合并；乘法则使用分配律进行展开，如 $(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$。
   • $(x + 2)(x - 3)=x^2-3x + 2x-6=x^2 - x - 6$。

请添加微信号咨询：19071507959

在线报名

上一篇：2026年sat词汇表

下一篇：2026年sat成绩是什么