1、抛物线的简单几何性质

抛物线的简单几何性质如下：

(1)范围 x≥0,y∈R。

(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴。

(3)顶点 抛物线和它的轴的交点。

(4)离心率 始终为常数1。

(5)焦半径 PF|=x0+p/2。

(6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径，通径的长度：2P。

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹。

抛物线的规律总结：

①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线。

②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键。

2、抛物线几何性质

抛物线性质：焦半径公式：y2=2pxp>0F=2x0Mx0，y0为抛物线上任意一点的坐标；AB=cos2x2=2pyp>0通径是最短的焦点弦。

平面内，到定点与定直线余纯中的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，竖山定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线1距离相等裤迹的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得要的用处。的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

焦半径公式：y2=2pxp>0F=2x0Mx0y0为抛物线上任意一点的坐标，通径AB=2p，焦点弦AB=p+x1+x2AB=2psin2日2pPy2=2pxp>0AB=cos2x2=2pyp>0通径是最短的焦点弦，焦点弦的端点坐标Ax1y1，Bx2，y2，则有x1x2=yly2=p24p2n=1+cos日，m1-cosmtn=p。

3、抛物线有哪些性质？

1．抛物线的简单几何

性质

抛物线的

范围

对称性

顶点

、离心率统称为其简单

几何

性质，对于抛物线的四种不同

形式

的

标准

方程

，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合

图形

来得出。2．由抛物线的

定义

可知，若

直线

1过抛物线

的焦点F且交抛物线于

两点，则焦半径

，弦长

，抛物线的

焦点弦

有很多重要性质，

后面

结合有关

例题

作详细研究。3．圆锥曲线的统一定义由椭圆、

双曲线

的第二定义及抛物线的定义可知，

平面

上动点M到定点F及到定直线1的

距离

之比等于

常数

e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的

准线

，而e即为其离心率。）当01时，轨迹是双曲线。4．最值问题设

是抛物线

上的

动点

，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离

公式

或点到直线的距离公式建立距离d关于

或

的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的

定义域

通径

是过焦点的弦中最短的弦

2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2

3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为

定值

4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1

中点

，则AM⊥MB

5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过

原点

6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，

向量

OA、OB的数量积为定值

7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组

平行光线

8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。）

4、抛物线几何性质

(1)范围 x≥0,y∈R

(2)对称性 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.

(3)顶点 抛物线和它的轴的交点.

(4)离心率 始终为常数1

(5)焦半径 PF|=x0+p/2

(6)通径 通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度：2P

抛物线有很多几何性质，网上也有不少关于这些性质的推导的文章，不过几乎清一色地都是用的解析几何的方法。联立方程，导出根与系数的关系，算算算算算……

但是，与同样是二次曲线的椭圆和双曲线不同，圆和抛物线的几何性质非常「好」，不用坐标法，也能推出很多结论。不过相比具有完美对称性的圆来说，抛物线还是逊色了许多。圆的切线很容易用几何条件去描述（容易用反证法证出圆的切线垂直于过切点的直径），而抛物线的切线虽然也容易用几何条件描述，但相关结论却难以用纯几何法证出。所以涉及切线问题时，还是需要用坐标法证明一个重要结论的。虽然如此，本文的证明过程还是要比带着一大坨方程的纯代数法清爽得多。

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法[1]。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

请添加微信号咨询：19071507959

在线报名

上一篇：抛物线的准线方程,抛物线的准线方程是什么？

下一篇：抛物线的性质,抛物线的性质