1、函数求导公式是什么？

高数常见函数求导公式如下图：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

一阶导数的变化

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。

首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

2、函数的导数公式有哪些

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。

一、什么是导数？

导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f\'(a)。

二、基本初等函数的导数公式

高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：

高中数学基本初等函数导数公式

三、导数加、减、乘、除四则运算法则

导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：

1、加减法运算法则

导数的加、减法运算法则公式

2、乘除法运算法则

导数的乘、除法运算法则公式

【注】分母g(x)≠0.

为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。

简化后的导数四则运算法则公式

【注】分母v≠0.

四、复合函数求导公式（“链式法则”）

求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。

（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。

复合函数导数公式

（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。

【例】求y=sin(2x)的导数。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。

因为(sinu)\'=cosu，(2x)\'=2，

所以，[sin(2x)]\'=(sinu)\'×(2x)\'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义

（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。

（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。

【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)\'=k。

3、函数怎么求导

求导的方法 ：

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

（2）几种常见函数的导数公式：

① C\'=0(C为常数)；

② (x^n)\'=nx^(n-1) (n∈Q)；

③ (sinx)\'=cosx；

④ (cosx)\'=-sinx；

⑤ (e^x)\'=e^x；

⑥ (a^x)\'=a^xIna （ln为自然对数）

⑦ loga(x)\'=(1/x)loga(e)

（3）导数的四则运算法则：

①(u±v)\'=u\'±v\'

②(uv)\'=u\'v+uv\'

③(u/v)\'=(u\'v-uv\')/ v^2

④[u(v)]\'=[u\'(v)]*v\' （u(v)为复合函数f[g(x)]）

（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用表示。

反函数求导法则：

若函数严格单调且可导，则其反函数的导数存在且。

复合函数求导法则：

若在点x可导在相应的点u也可导，则其复合函数在点x可导且。

隐函数求导法则：

若中存在隐函数，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

：百度百科——求导

4、如何求导函数

求导函数的基本导数公式和法则如下：

一、导函数的公式

1、常数函数的导数为零。

2、幂函数导数公式为：f（x）=x^n的导数为f\'（x）=nx^（n-1），n为正整数。该公式适用于任何幂函数，只需将指数n代入即可得到导数值。

3、指数函数的导数公式为：f(x)=a^x的导数=a^xlna, a>0且a不等于1。

4、对数函数导数公式为：f（x）=log_a x的导数为f\'（x）=1/（xlna），其中a>0且a不等于1。该公式可以用于计算对数函数的导数，只需将底数a和对数函数的自变量x代入即可得到导数值。

5、三角函数的导数：

①正弦函数的导数为余弦函数，即f(x)=sinx的导数=cosx。

②余弦函数的导数为负的正弦函数，即f(x)=cosx的导数=-sinx。

③正切函数的导数为正割的平方，即f(x)=tanx的导数=(secx)^2。

④余切函数的导数为负的余割平方的相反数，即f(x)=cotx的导数=-(cscx)^2。

⑤正割函数的导数为正割和正切的积，即f(x)=secx的导数=secxtanx。

⑥余割函数的导数为负的余割和余切的积的相反数，即f(x)=cscx的导数=-cscxcotx。

二、导函数法则

1、减法法则：（f（x）-g（x））\'=f\'（x）-g\'（x）

2、加法法则：（f（x）+g（x））\'=f\'（x）+g\'（x）

3、乘法法则：（f（x）g（x））\'=f\'（x）g（x）+f（x）g\'（x）

4、除法法则：（g（x）/f（x））\'=（g\'（x）f（x）-f\'（x）g（x））/（f（x））^2

请添加微信号咨询：19071507959

在线报名

上一篇：函数定义域,函数的定义域是什么？

下一篇：函数的单调性,函数的单调性